Weihnachten ist für viele Menschen die schönste Zeit des Jahres. Man zündet die Kerzen am Adventskranz an, verpackt Geschenke und beleuchtet den Weihnachtsbaum. Aber wie viele Kerzen bräuchte man, damit bis zum vierten Advent jeden Tag die richtige Anzahl an Kerzen auf dem Kranz brennen? Und kann man eigentlich ausrechnen, wie viele Rollen Papier man zum Einpacken der Weihnachtsgeschenke braucht?
Die Lösungen für diese mathematischen Weihnachtsrätsel kennt Mathematik-Professor Hans-Stefan Siller von der Universität Würzburg. Er zeigt die mathematischen Rechnenwege und wie man zu einfachen Antworten gelangen kann.
1. Reicht eine Rolle Papier aus, um diese Weihnachtsgeschenke zu verpacken?
"Das lässt sich relativ einfach berechnen", sagt Professor Siller und freut sich, bei dem teils nervenaufreibenden Geschenkeverpacken Abhilfe schaffen zu können. Eine Geschenkpapierrolle ist ausgerollt 80 Zentimeter breit und zwei Meter lang und hat die Form eines Rechteckes, sagt er. "Alle Geschenke werden natürlich einzeln verpackt und einmal mit dem Geschenkpapier umwickelt." Zum Berechnen nutzt er die jeweiligen Seitenmaße.
Die fünf Geschenke, die verpackt werden sollen, haben folgende Maße:
- Buch: 218 x 141 x 43 Millimeter
- Pullover: 300 x 290 x 70 Millimeter
- Socken: 180 x 110 x 90 Millimeter
- Weinflasche: 210 x 150 x 80 Millimeter
Um die Größe für das benötigte Stück Geschenkpapier zu berechnen, muss die Buchlänge mit der Buchdicke addiert werden. Das ergibt die Länge des benötigten Papierstücks. Die Buchbreite addiert mit der Buchdicke, ergibt die Breite des benötigten Papierstücks. "Wir rechnen noch 20 Millimeter für die Klebefalten dazu", erklärt Siller. Demzufolge benötigt man für das Buch ein 542 Millimeter langes und 388 Millimeter breites Geschenkpapierstück.
Dieselbe Rechnung führt man anschließend auch für den Pullover, die Socken und die Weinflasche durch. "An den Maßen erkennt man schon, dass nie zwei Geschenkpapierstücke nebeneinander ausgeschnitten werden können", sagt Siller. Schneidet man die Stücke übereinander aus, braucht man eine Papierlänge von 2028 Millimetern. "Also genau zwei Zentimeter mehr als auf der Rolle ist", so der Professor. Demzufolge würde eine Rolle nicht reichen. "In der Realität macht man dann natürlich die Klebefalten etwas kleiner und dann reicht es doch", erklärt Siller augenzwinkernd.
2. Wie lang müsste man spazieren gehen, um das Weihnachtsessen wieder abzutrainieren?
"Um das herauszubekommen, müssen wir natürlich erstmal wissen, wie viel Kalorien so ein Mensch beim Laufen verbraucht", erklärt Professor Siller. Er hat entsprechende Durchschnittswerte gegoogelt und auf der Sportwebsite runtastic.com eine entsprechende Auflistung gefunden und zur Grundlage seiner Berechnungen genutzt. "Dort heißt es, dass eine 60 Kilo schwere Person beim langsamen Gehen circa 170 Kilokalorien pro Stunde verbrennt", sagt Siller. Bei jemandem, der 80 Kilogramm wiegt, sind es 235 Kilokalorien pro Stunde.
Eine weitere Internetrecherche zeigt, dass eine durchschnittliche Portion Gans, Blaukraut und Kloß rund 770 Kilokalorien hat. "Ab dann ist es eine einfache Divisionsrechnung", erklärt der Mathematiker. Man teilt die 770 Kilokalorien durch die 170 Kilokalorien, die man beim Gehen verbrennt. Als Ergebnis erhält man den gerundeten Wert von 4,5 Stunden. "Das ist natürlich sehr ernüchternd", so Siller. Jemand, der 80 Kilo wiegt, müsste nur 3,25 Stunden spazieren gehen, um das Weihnachtsessen abzutrainieren.
3. Wie hoch ist die Chance auf Schnee an Heiligabend in Würzburg?
"Das ist natürlich eine hochkomplexe statistische Frage", sagt Professor Siller. Zwar könne er das berechnen, einfach erklären lasse sich die Rechnung aber nicht. Statt der Wahrscheinlichkeitsrechnung könne er aber auch die Chance auf weiße Weihnachten anhand der Erhebungen der letzten 50 Jahre berechnen. Und diese sei auch mit einem mathematischen Grundverständnis gut nachvollziehbar, sagt Siller. Dazu müsse man sich lediglich die Wetterstatistik für Würzburg für die Heiligabende der vergangenen 50 Jahre heraussuchen. "Hier sieht man sehr schön verdeutlicht, dass wir an 32 Jahren keinen Schnee an Heiligabend hatten und lediglich 18 Mal Schnee", sagt Siller.
Enorm vereinfacht könne man mithilfe der Division ausrechnen, wie hoch die Chance für Schnee an Heiligabend sei bzw. wie hoch die Chance sei, dass es dann nicht schneit. Teilt man die 32 Heiligabende, an denen es keinen Schnee gab, durch die Gesamtzahl der erhobenen Werte, also 32 dividiert durch 50, kommt man auf einen Wert von 0,64. "Um das in Prozent auszurechnen, multiplizieren wir mit 100", erklärt Siller. Das Ergebnis: 64 Prozent.
Von einer Wahrscheinlichkeit könne man nicht sprechen, merkt der Professor an. "Was man allerdings sagen kann, ist, dass in 64 Prozent der Fälle an Heiligabend kein Schnee in Würzburg lag." Von einer statistischen Chance könne man hingegen schon sprechen. Die spreche allerdings nicht für weiße Weihnachten.
4. Wie viele Kerzen bräuchte man, um den Kranz bis zum vierten Advent jeden Tag brennen zu lassen?
"Um das zu berechnen, muss man sich vorab verschiedene Dinge überlegen", sagt Siller. Für die Berechnung müsse man davon ausgehen, dass die Brenngeschwindigkeit der Kerzen konstant sei und die Kerzen eine Höhe von 100 Millimeter und einen Durchmesser von 48 Millimetern haben. Dann könne man das Volumen und die Masse berechnen. Dazu bräuchte es laut Siller "nichts anderes als die beiden Formeln dafür", die allgemein gültig sind. Die Dichte vom Kerzenwachs beträgt 0,9 Gramm pro Kubikzentimeter und die Brenngeschwindigkeit liegt bei 7,5 Gramm pro Stunde. Beide Werte lassen sich im Internet ergoogeln.
Die Werte müssten dann nur in die jeweiligen Gleichungen eingesetzt werden. Das Ergebnis: Eine Kerze benötigt 21,72 Stunden, bis sie abgebrannt ist.
Und wie viele Kerzen benötigt man nun für die gesamte Adventszeit? "Die erste Kerze muss vom 27. November bis 18. Dezember brennen, also 22 Tage", so Siller. Gehe man davon aus, dass die Kerze rund eine Stunde am Tag angezündet werde, dann müsse man die 22 Stunden durch die errechneten 21,72 Stunden dividieren. Für die erste Adventskerze würde man so insgesamt zwei Kerzen benötigen, denn eine Kerze würde ganz knapp nicht reichen.
Die zweite Adventskerze müsse lediglich 15 Tage brennen, daraus ergibt sich eine Kerze. Die dritte Adventskerze muss dann nur noch acht Tage und die vierte einen Tag brennen. Rechnet man alle Kerzen zusammen, kommt man auf insgesamt fünf Kerzen, die man benötigt, damit der Adventskranz bis zum vierten Advent jeden Tag brennen kann.
5. Ist es nachhaltiger, den Tannenbaum mit einer LED-Lichterkette zu schmücken oder mit herkömmlichen Glühlämpchen?
Auch bei dieser Berechnung muss man einige Grundannahmen voraussetzen. So geht Professor Siller beispielsweise davon aus, dass die Weihnachtsbeleuchtung am Baum vom 23. Dezember bis 6. Januar aufgehängt wird und somit insgesamt 15 Tage brennt. Und das für jeweils sechs Stunden am Tag. Insgesamt ergibt das 90 Stunden. Für die Berechnung benötigt man dann zusätzlich noch den Stromverbrauch der beiden Lichterketten. Dazu erklärt Siller: "Eine herkömmliche Lichterkette mit Glühbirnen verbraucht 20 bis 50 Watt, eine Lichterkette mit LEDs hingegen zwei bis sechs Watt."
Will man nun den daraus resultierenden Jahresverbrauch der Lichterkette berechnen, muss man die Gesamtleuchtdauer mit dem Verbrauch multiplizieren. Um das Ergebnis in Kilowattstunden zu erhalten, wird das Ergebnis mit 0,001 multipliziert.
"Ich habe mal nachgeschaut und der aktuelle Strompreis pendelt sich wohl bei 45 Cent pro Kilowattstunde ein", erklärt Siller. Multipliziert man nun den Gesamtverbrauch der Lichterkette mit den Kosten für eine Kilowattstunde, kommt man für eine herkömmliche Lichterkette auf Stromkosten zwischen 0,81 bis 2,03 Euro. Mit einer LED-Lichterkette hingegen würde man nur 0,08 bis 0,24 Euro für den Lichtschein am Weihnachtsbaum ausgeben müssen.
