Weihnachten ist das Fest der Liebe, der Besinnlichkeit und der Ursprung des christlichen Glaubens. Aber weil genau der über 2000 Jahre zurückliegt, gibt es auch viel Rätsel, Mythen und offene Fragen zu den Festtagen. Ausgerechnet die Mathematik kann dabei für Klarheit sorgen. Woher weiß man, an welchem Wochentag Jesus Christus geboren ist? Wie kann man das Haus vom Nikolaus zeichnen, ohne den Stift abzusetzen? Und wie viele Schneeflocken müssten fallen, damit Würzburg weiß gepudert ist?
Professor Hans-Stefan Siller ist Lehrstuhlinhaber und Studiendekan der Mathematik an der Universität Würzburg. Kurz vor Weihnachten hat er den Matheblock und Kuli rausgeholt und spannende Fragen rund um Weihnachten gelöst:
Von welchen Punkten aus, kann man das Haus von Nikolaus malen, ohne den Stift abzusetzen?
Wer das Haus vom Nikolaus zeichnen kann, ohne den Stift dabei abzusetzen, konnte sich schon im Kindergarten die Bewunderung der anderen verdienen. Das klappt auch im Alter noch, nämlich dann, wenn man alle Punkte kennt, von denen man das Haus aus zeichnen kann. So geht's:
"Das Zeichnen ohne Absetzen ist dann möglich, wenn der 'Graph', also das Objekt aus Punkten und Kanten, zwei oder gar keine Punkte besitzt, an denen eine ungerade Anzahl an Linien vorhanden ist", erklärt Siller. Denn: Wenn man den Strich zu einem beliebigen Punkt malt, muss man von dort aus auch weitermalen können. Dazu braucht man eine gerade Anzahl an Kanten. Zwei dieser Punkte mit ungerader Anzahl an Kanten sind die Start- und/oder Endpunkte. Punkt 5 hat zwei Kanten, Punkt 3 und 4 haben vier Kanten und die Punkte 1 und 2 haben drei Kanten. Deshalb kann man nur an Punkt 1 oder 2 starten (und jeweils im anderen enden).
Übrigens: Vom Punkt 1 aus gibt es 44 verschiedene Möglichkeiten, das Haus vom Nikolaus zu malen. Von Punkt 2 ebenfalls, da alle gespiegelt werden können.
Wie viele Schneeflocken müssen fallen, damit die Stadt und der Landkreis Würzburg unter einer 20 Zentimeter hohen Schneedecke bedeckt sind?
Damit aus Würzburg zu Weihnachten noch ein Winterwunderland wird, müsste es nicht nur ziemlich kalt werden, es müssten auch viele Schneeflocken fallen. Wie viele genau, das weiß Siller. Zunächst müssen die Fläche vom Landkreis, mit 968 Quadratkilometern und der Stadt, mit 88 Quadratkilometern addiert werden. Das braucht man, um das Volumen der Schneedecke zu berechnen.
Dazu muss die Fläche mit der Schneehöhe multipliziert werden. Die wird dann mit der Dichte von Schnee multipliziert. Dann wird die Masse der Schneedecke durch die mittlere Masse der einzelnen Schneeflocke dividiert.
Das Ergebnis: 5 Billionen Schneeflocken bräuchte es, damit Stadt und Landkreis Würzburg unter einer 20 Zentimeter hohen Schneedecke verschwindet.
Wie viele Meter Lichterkette braucht man, um einen Weihnachtsbaum zu schmücken?
Alle Jahre wieder stellt sich die Frage: Wie viel Meter Lichterkette brauchen wir für unseren Baum? Ärgerlich, wenn die Kette dann zu kurz ist und der Baum nur halb erleuchtet. Damit das nicht mehr passiert, erklärt Professor Siller, wie man Licht ins Dunkle bringen kann.
Man kann davon ausgehen, dass der Weihnachtsbaum kegelförmig ist und die Lichterkette kreisförmig in mehreren Ebenen darum läuft. Die Länge der Lichterkette ist also von der Höhe des Baumes (1,80 Meter), der Radius der Baumgrundfläche (0,6 Meter) und der Anzahl der Lichterketten-Windungen (5 Windungen) abhängig. Dann muss man nur noch die fünf Umfänge der Kreise der Lichterkette addieren.
Das Ergebnis: Für einen 1,80 Meter hohen und 1,2 Meter breiten Baum muss die Lichterkette 9,4 Meter lang sein.
Woher weiß man, auf welchen Wochentag der Heiligabend in einem bestimmten Jahr fällt?
Nicht nur für die Urlaubsplanung bietet es sich an, zu wissen, auf welchen Wochentag Heiligabend fällt. Der Blick auf den Kalender kann dabei natürlich helfen. Doch falls mal keiner zur Hand ist, kann man den Wochentag auch ganz einfach errechnen. Und so geht's:
Wichtig ist nur, der Unterschied zu einem Referenztag, erklärt Siller. So sei Silvester beispielsweise immer sieben Tage nach Heiligabend und daher am gleichen Wochentag. Was auch immer gleich ist: Jedes Jahr verschiebt sich der Wochentag um genau einen Tag. Das Problem sind nur die Schaltjahre. Denn dann ändert sich der Wochentag um zwei Tage. Wenn man weiß, dass der 24. Dezember 2001 ein Montag war, also der erste Tag in der Woche, kann man jedes beliebige Jahr ausrechnen.
Wie kann man sichergehen, dass sich beim Wichteln niemand selbst zieht?
Das Wichteln ist eine beliebte Weihnachtstradition. Blöd nur, wenn jemand am Ende den eigenen Namen zieht und sich selbst beschenken muss. Damit das nicht passiert, erklärt der Matheprofessor, wie man das Dilemma ganz leicht lösen kann.
Zunächst müssen Zettel beschriftet werden, so viele wie Personen am Wichteln teilnehmen. Auf der oberen Hälfte des Zettels steht "Ich bin Nummer...", auf der unteren Hälfte "Ich beschenke Nummer...". Dann werden die Zettel verdeckt gemischt und in eine Reihe gelegt. Anschließend schneidet man die obere Hälfte von der unteren Hälfte ab, ohne auf die verdeckte Seite zu schauen.
Im letzten Schritt wird jeder obere Zettelteil einen Platz weiter nach rechts in der Reihe geschoben. Das letzte rechte Zettelteil wandert ganz links auf die Seite. Dann bekommt jede Person ein verdecktes Zettelpärchen und man kann sich öffentlich in eine Liste für die Zuordnung von Name zur Zahl eintragen. Das Ergebnis: Keine Person hat die gleiche Zahl auf dem "Ich beschenke Nummer..."-Zettel, wie auf dem "Ich bin Nummer..."-Zettel.
