Nach der Weihe durch Erzbischof Lorenz Jaeger am 29. März 1952 wirkte Scheele zehn Jahre lang als Vikar und Religionslehrer an berufsbildenden Schulen. Dort und als Assistent von Professor Dr. Fritz Hofmann an der Universität Würzburg, wo er 1964 den Doktorgrad erwarb, habe das Lehramt im Vordergrund gestanden. Er wirkte als Journalist bei der dritten und bei Teilen der vierten Sitzungsperiode des Zweiten Vatikanischen Konzils mit, wovon er 2010 in seinem Buch „Als Journalist beim Konzil“ berichtete. Ab 1965 war Scheele als Professor an der Philosophisch-Theologischen Hochschule in Fulda tätig, 1966 folgte die Ernennung zum Professor für Fundamentaltheologie an der Ruhr-Universität in Bochum. 1970 wurde er dann in Würzburg an der Julius-Maximilians-Universität zum Professor für Dogmatik berufen.

Am 9. März 1975 wurde Scheele in Paderborn zum Bischof geweiht. Im Herbst 1979 übernahm er das Amt des Bischofs von Würzburg. „Der Wahlspruch 'Friede und Freude im Heiligen Geist', den ich wählte, als ich zu meiner Überraschung zum bischöflichen Dienst berufen wurde, kennzeichnet auch meinen priesterlichen Dienst“, so Bischof Scheele laut Mitteilung.