Adam Joseph Onymus wurde am 29. März 1754 in Würzburg geboren. Er erhielt am 29. März 1777 die Priesterweihe. Ab 1778 war er Kaplan am Juliusspital. 1782 berief ihn Fürstbischof Franz Ludwig von Erthal als Subregens ans Priesterseminar. 1783 wurde er zum Professor der Exegese und geistlichen Rat ernannt. Onymus war Anhänger der Aufklärung, der auch der Fürstbischof und die meisten jüngeren Professoren angehörten.

Nach der Säkularisation stieg Onymus 1802 unter bayerischer Herrschaft zum Landesdirektionsrat in Schulsachen auf. Als Ferdinand III. Großherzog von Würzburg war, wurde Adam Joseph Onymus zeitweilig als Professor beurlaubt. Nach der Rückkehr der bayerischen Herrschaft im Jahre 1816 wurde Onymus von Maximilian von Montgelas reaktiviert und erhielt den Lehrstuhl für Dogmatik. 1821 wurde er zum Rektor der Uni ernannt. 1825 wurde er Generalvikar des Bischofs Adam Friedrich Groß zu Trockau.